Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系x0y中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形勾强磁杨区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为(-L，0)的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，电子经过做场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。已知θ=45°，求：

(1)句强电场的电场强度E的大小与C点的坐标；

(2) 电子在磁场中运动的时间t；

(3)圆形磁场的最小面积。

Answer 1

【答案】(1) (0，2L) 　(2) (3)

【解析】

试题电子从A到C的过程中，由动能定理得求解电场强度，电子做类平抛运动，根据平抛运动的规律求解C点的坐标；画出带电粒子的运动轨迹，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力通过向心力结合几何关系求解；由洛伦兹力提供向心力求解半径，根据几何关系求解磁场最小半径，再根据圆的面积公式求解磁场的最小面积。

（1）电子从A到C的过程中，由动能定理得①，②

联立解得。

电子做类平抛运动，y方向匀速运动，x方向匀加速运动，则

解得，则C点的坐标为

（2）画出带电粒子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，电子转过的轨迹对应的圆心角为，④

圆周运动的周期⑤，粒子运动时间⑥，得⑦

（3）由洛伦兹力提供向心力有⑧解得半径

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，如图：

磁场最小半径为⑨，可得

圆形磁场的最小面积⑩得