Question

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P(可视为质点)置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做的功是6J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水平地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m＝1kg，Q的质量为M＝4kg，A、B间距L₁＝20cm，A离桌边沿C的距离L₂＝60cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ₁＝0．4，g＝10m／s²，物块P滑出小车Q时的速度υ₁＝0．8m／s，小车Q长L₃＝50cm．求：
(1)小物块P在桌边沿C的速度大小υ_c＝？
(2)小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ₂＝? 
(3)小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离?

Answer 1

(1)滑块在从A到B，B到A，A到C的整个过程中，设弹簧做功为W₁，外力做功 为W₂，摩擦力做功为W₃，则 W₁=0．．．．．．．①
W₂=6J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
W₃=μ₁mg(L₁+L₁+L₂)………③
W₃= ― 4J．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④
根据功能关系有： W₁+W₂+W₃==……⑤
解得υ_c=2m/s．．．．．．．．．．．．．．．．⑥
(2)设物块滑出小车后小车的速度为υ₂，根据动量守恒定律 mυ_c===mυ₁+Mυ₂．．．．．．．⑦
解得υ₂==0．3m／s．．．．．．．．．．．．．．⑧
由能量守恒得μ₂mgL₃==．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨
解得μ₂==0．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．⑩
(3)设小车的加速度为a，通过的距离为l，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11
由υ₂²＝2aL．．．．．．．．．．．．．12
得L==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．13
评分标准：本题满分10分，其中1问各4分，2问3分，3问3分。

本题综合考查动量守恒和功能关系，先根据功能关系求出P到达C的瞬时速度，当C滑上小车后，系统动量守恒，系统机械能的损失完全转化为克服摩擦力做功，由功能关系求解