Question

6．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为M的长木板B，B与斜面之间的动摩擦因数为μ；在平板的上端放有质量为m物块A，A、B之间没有摩擦作用，A与B的下端相距为l．由静止将A、B同时释放，求A刚要滑离B时，B下滑的距离是多大？

Answer 1

分析 AB间没有摩擦力，B与斜面间有摩擦力，所以要分B滑动和不滑动两种情况讨论，若B滑动，根据牛顿第二定律求出A和B的加速度，根据运动学基本公式求出A和B运动的位移，抓住时间相等以及位移之和等于板长求解，若B不滑动，则位移为零．

解答 解：对B来说只有：Mgsinθ＞μ（M+m）cosθ时B才能下滑，
下滑时B相对斜面的加速度和位移分别为：
${a}_{1}=gsinθ-μ\frac{m+M}{M}gcosθ$，
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
物块A下滑时相对斜面的加速度和位移分别为：
a₂=gsinθ，${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
x₂-x₁=l
解得：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$
若Mgsinθ＜μ（M+m）cosθ时，木板B不会滑动，则x=0
答：A刚要滑离B时，B下滑的距离是$[\frac{M}{M+m}tanθ-1]l$或0．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，一定要注意，AB运动的时间是相等的，还要分B动与不动两种情况分析，难度适中．