Question

如图所示，有两块大小不同的圆形薄板(厚度不计)，质量M=，半径分别为和，两板之间用一根长的轻绳将薄板中心相连结（未画出）.开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于距离固定支架C高度处. 然后自由下落到C上，支架上有一半径为 ()的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上. 薄板M与支架发生没有机械能损失的碰撞（碰撞时间极短）. 碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧.在轻绳绷紧的瞬间，两板立即具有共同速度.不计空气阻力，，求：

(1)从两板分离到轻绳绷紧经历的时间
(2)轻绳绷紧过程中系统损失的机械能

Answer 1

（1）0.1s（2）4J

试题分析：(1) 薄板M与支架碰撞前：根据动能定理知：(M+m)gh＝(M+m)V₀²
V₀＝＝2m/s   
薄板M碰撞支架后以V₀返回作竖直上抛运动，m继续下落做匀加速运动.经时间t，薄板M上升高度为h₁，
m下落高度为h₂. 则：
h₁＝V₀t－gt²;   h₂＝V₀t＋gt² ;  h₁＋h₂＝2V₀t＝0.4m
故：
（2）设绳绷紧前M速度为V₁，m的速度为V₂，有V₁＝V₀－gt＝2－10×0.1＝1m/s
V₂＝V₀＋gt＝2＋10×0.1＝3m/s
绳绷紧时，取向下为正方向，根据动量守恒， mV₂－MV₁＝(M+m)V 得