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    如图所示，在竖直平面内，虚线MO与水平线PQ相交于0，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，0点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（0<v≤）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

       （1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；

       （2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；

       （3）磁场区域的最小面积。

     

    （1）；（2）；（3）。

    解析:（18分）解：（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方向改变了，由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1

    因为  （2分）

    所以   （2分）

    （2）由 （1分）

    得  （1分）

    设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，由几何关系知：

      （1分）

    过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，

    则：   （1分）

      （1分）

    由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离

      （5分）

    （3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积，

    扇形的面积    （1分）

    的面积为：

     （1分）

                    （1分）

     （1分）

     

    练习册系列答案
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    精英家教网如图所示，在竖直平面内有一个粗糙的
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    精英家教网如图所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆形轨道，外轨道ABCD光滑，内轨道A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑，一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．
    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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