Question

【题目】学校足球队在演练攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中的战术。设足球场长90 m、宽60 m，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝2 m/s2.试求：

(1)足球从开始做匀减速直线运动到停下来的位移为多大；

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发，加速度为a2＝2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为v2＝8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球；

(3)若该前锋队员追上足球后，又将足球以速度v沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为a1＝2 m/s2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以v4=6 m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，若该前锋队员恰能在底线追上足球，则v多大．

Answer 1

【答案】(1)36 m；(2)6.5 s；(3)7.5 m/s

【解析】

(1)根据速度时间公式求出足球匀减速直线运动的时间，从而根据平均速度公式求出足球的位移；

(2)根据速度时间公式求出运动员达到最大速度的时间和位移，然后运动员做匀速直线运动，结合位移关系求出追及的时间；

(3)结合运动员和足球的位移关系，运用运动学公式求出前锋队员在底线追上足球时的速度。

(1) 已知足球的初速度为v1=12m/s，加速度大小为a1＝2m/s2

足球做匀减速运动的时间为：

运动位移为：；

(2) 已知前锋队员的加速度为a2＝2m/s2，最大速度为v2=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

x3=v2（t1-t2）=8×2m=16m

由于x2+x3＜x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得

x1-（x2+x3）=v2t3，

代入数据解得：t3=0.5s

前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s；

(3) 此时足球距底线的距离为：x4=45-x1=9m

设前锋队员运动到底线的时间为t4，则有x4=v4t4

足球在t4时间内发生的位移为:

联立以上各式解得：v3=7.5m/s。