(13分)在一绝缘支架上,固定着一个带正电的小球A,A又通过一长为10cm的绝缘细绳连着另一个带负电的小球B,B的质量为0.1kg,电荷量为×10-6C,如图所示,将小球B缓缓拉离竖直位置,当绳与竖直方向的夹角为60°时,将其由静止释放,小球B将在竖直面内做圆周运动.已知释放瞬间绳刚好张紧,但无张力.静电力常量
,g取10m/s2。求
(1)小球A的带电荷量;
(2)释放瞬间小球B的加速度大小;
(3)小球B运动到最低点时绳的拉力大小。
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(8分)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,求:
(1)小球通过最高点A时的速度vA.
(2)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力.
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质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的动摩擦因数为μ1=(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)试求:
(1)小物块离开A点时的水平初速度v1.
(2)小物块经过O点时对轨道的压力.
(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ2=0.3,传送带的速度为5m/s,则PA间的距离是多少?
(4)斜面上CD间的距离.
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(19分)
如图所示,两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对,两个金属板完全相同、且竖直放置,金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C,两个金属板之间的间距为d,两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直金属杆,且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断,该装置在磁场中竖直向下做什么运动?
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如图所示, 和
为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨,导轨左端
间接有阻值为
=
导线;导轨右端接有与水平轨道相切、半径
内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距
,电阻不计。导轨所在平面
区域内有竖直向上
的匀强磁场。导轨上长度也为
、质量
、电阻
=
的金属棒
以
=
速度进入磁场区域,离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点,运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度
=
。求:
(1)金属棒刚滑出磁场右边界
时的速度
的大小;
(2)金属棒滑过磁场区的过程中,导线中产生的热量
。
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(12分)某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数,他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况,装置如图甲所示。他使木块以初速度v0=4m/s的速度沿倾角的斜面上滑,紧接着下滑至出发点,并同时开始记录数据,结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示。g取10m/s2。求:
(1)上滑过程中的加速度的大小a1;
(2)木块与斜面间的动摩擦因数μ;
(3)木块回到出发点时的速度大小v。
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2012年11月25日,歼—15舰载机成功阻拦着陆“辽宁号”航母后,又沿航母舰首14°上翘跑道滑跃式起飞,突破了阻拦着舰、滑跃起飞关键技术.甲板上的阻拦索具有关键作用,阻拦索装置完全由我国自主研制制造,在战机着舰时与尾钩完全咬合后,在短短数秒内使战机速度从数百公里的时速减少为零,并使战机滑行距离不超过百米.(g取10m/s2)
(1)设歼—15飞机总质量,着陆在甲板的水平部分后在阻拦索的作用下,速度由
=100m/s滑行50m后停止下来,水平方向其他作用力不计,此过程可视为匀减速运动.求阻拦索对飞机的水平作用力F;
(2)在第(1)问所述的减速过程中,飞行员所受的阻力是飞行员自身重力的多少倍?
(3)航母飞行甲板水平,前端上翘,水平部分与上翘部分平滑连接,连接处D点可看作圆弧上的一点,圆弧半径为R=150m,如图所示.已知飞机起落架能承受竖直方向的最大作用力为飞机自重的16倍,求飞机安全起飞经过D点时速度的最大值vm。
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(14分)如图所示,在粗糙水平面上有一质量为M、高为h的斜面体,斜面体的左侧有一固定障碍物Q,斜面体的左端与障碍物的距离为d。将一质量为m的小物块置于斜面体的顶端,小物块恰好能在斜面体上与斜面体一起保持静止;现给斜面体施加一个水平向左的推力,使斜面体和小物块一起向左匀加速运动,当斜面体到达障碍物与其碰撞后,斜面体立即停止,小物块水平抛出,最后落在障碍物的左侧p处(图中未画出),已知斜面体与地面间的动摩擦因数为,斜面倾角为
,重力加速度为g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,求:
(1)小物块与斜面间的动摩擦因数;
(2)要使物块在地面上的落点p距障碍物Q最远,水平推力F为多大;
(3)小物块在地面上的落点p距障碍物Q的最远距离。
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(12分)航天宇航员在月球表面完成了如下实验:如图所示,在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道,在轨道内的最低点,放一可视为质点的小球,当给小球水平初速度v0时,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆形轨道半径为r,月球的半径为R。求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)轨道半径为2R的环月卫星周期T。
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