Question

利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s．取地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，试求这颗卫星离地面的高度．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

设地球质量M，地球半径R，卫星距离地面高度h，卫星质量m，当航天飞机接近这颗卫星并与他运行情况基本相同时，速度达到了v=6.4km/s，说明卫星的运行速度也是v=6.4km/s，卫星在天上时，由万有引力提供向心力，所以：
        G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  
转换公式可得：v2=

GM

(R+h)

                         ①
     另设地球表面上有一物体，质量为m₁，那么它在地球表面受到的万有引力就是其重力所以，m1g=G

Mm1

R2

   转换公式可得：GM=R²g                         ②
     将②代入①得到：v2=

R2g

(R+h)

       即 h=

R2g

v2

-R
    将已知数据代入，得到：h=3400km
   故这颗卫星离地面的高度为3400km