Question

5．“神舟十号”飞船于2013年6月11日17时38分发射，再次与“天宫一号”进行交会对接，聂海胜、张晓光、王亚平三位航天员再次入住“天宫”并完成了一系列实验．“神舟十号”与“天宫一号”对接后在距地面高为H处的圆轨道做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则对接后（　　）

• A． “神舟十号”的运行速度v=R$\sqrt{\frac{g}{R+H}}$
• B． “神舟十号”的加速度g′=（$\frac{R}{R+H}$）²g
• C． “神舟十号”的周期T=$\frac{2π（R+H）}{R}$$\sqrt{\frac{R+H}{g}}$
• D． 航天员王亚平可以在“神舟十号”内用弹簧秤测量物体的重力

Answer 1

分析 当万有引力刚好提供飞船所需向心力时 飞船正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需 则飞船做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需 则飞船做逐渐远离圆心的运动．
根据万有引力提供向心力列出等式求解．

解答 解：A、地球表面的重力等于万有引力，则：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
卫星受到的万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{（R+H）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+H}$
联立得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+H}}$，故A正确；
B、“神舟十号”的加速度为：g′=$\frac{GM}{{（R+H）}^{2}}$=$（\frac{R}{R+H}）^{2}g$．故B正确；
C、星受到的万有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{（R+H）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$
所以：T=$2π\sqrt{\frac{（R+H）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π（R+H）}{R}$$\sqrt{\frac{R+H}{g}}$．故C正确；
D、人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，所以航天员王亚平不能在“神舟十号”内用弹簧秤测量物体的重力．故D错误
故选：ABC

点评 天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．