Question

（2011?龙岩模拟）如图，AB为一光滑固定轨道，AC为摩擦因素μ=0.25的粗糙水平轨道，D为水平地面上的一点，且B、C、D在同一竖直线上，已知B、C两点的高度差为h，C、D两点的高度差也为h，AC两点相距s=2h．两滑块从A点以相同的初速度v₀分别沿两轨道滑行，到达B点或C点后分别水平抛出，欲使两滑块的落地点相同，滑块的初速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：滑块1沿光滑曲面滑行，只有重力做功，机械能守恒，求出B点速度后，再根据平抛运动的位移公式求出射程x₁；对于滑块2，先根据动能定理求出C点速度，再根据平抛运动的分位移公式求解出射程x₂，根据两个滑块水平分位移相等列式求解出A点的初速度．

解答：解：对与滑块1，从A到B过程机械能守恒，有

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+mgh
得 vB=

v 2 0 -2gh

从B点抛出后，有
x₁=v_Bt
2h=

1

2

gt2
解得
x1=2

v 2 0 -2gh

?

h g

对于滑块2，从A到C过程，由动能定理，得到
-μmgS=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 0

由于μ=0.5，根据几何关系S=2h，得vc=

v 2 0 -4ah

=

v 2 0 -gh

从C点抛出后：

x2=vct h= 1 2 gt2

得x2=

v 2 0 -gh

?

2h g

依题意有：x₁=x₂
解得：v0=

3gh

即滑块的初速度v₀应满足v0=

3gh

．

点评：本题关键是分析清楚两个滑块的运动情况，然后对滑块的各个运动过程运用相应的规律列式求解．