Question

5．如图所示，长为R的细绳，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中错误的是（　　）

• A． v的最小值为$\sqrt{gR}$
• B． v由$\sqrt{gR}$逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，绳对小球的作用力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，绳对小球的作用力也仍然逐渐增大

Answer 1

分析 小球在最高点时由重力与细绳拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、小球在最高点时仅由重力提供向心力时，速度v最小，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$，故A正确．
B、v由$\sqrt{gR}$逐渐增大，由向心力公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知向心力逐渐增大．故B正确．
CD、当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，设绳对小球的作用力为F，则由牛顿第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg
可知 当v增大时，F增大．
由于v的最小值为$\sqrt{gR}$，当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，小球不能通过最高点，绳对小球的作用力消失，故C正确，D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．