Question

13．如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴上有一点P，离原点距离为a，现有一带电量为正q，质量为m的粒子，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过P点，试讨论释放点坐标x、y应满足什么关系？（E、B均在x＞0区域，粒子重力不计）

Answer 1

分析 粒子在电场中加速，然后在磁场中做圆周运动，由几何知识求出粒子在磁场中做圆周运动的半径与OP距离间的关系：a=2nR （=n=1，2，3，…），然后应用动能定理和牛顿第二定律求解电场加速粒子获得的速度、磁场中轨迹半径表达式，即可求出初始坐标满足的条件．

解答 解：由于粒子从0＜x＜a区间某点由静止开始释放，粒子运动轨迹如图所示．
设释放点的坐标为（x，y），由于粒子可能偏转1个、2个、3个…n个半圆到达P点，
由几何知识得：a-x=2nr （n=1，2，3，…）  ①
粒子在电场中加速，由动能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv² ②
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ③
由①②③解得：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$；
答：释放点坐标x、y应满足的关系为：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$．

点评 本题是多解问题，在条件不明时，要分情况进行讨论，不能漏解．分析时，要画出粒子运动的轨迹，根据几何关系得到粒子运动的半径与OP距离的关系是本题解题的关键．