Question

在竖直向下的匀强电场中有一带负电的小球，自绝缘斜面的A点由静止开始滑下，接着通过绝缘的离心轨道的最高点B．已知小球的质量为m，带电荷量为大小q，圆弧轨道半径为R，匀强电场场强为E，且mg＞Eq，运动中摩擦阻力及空气阻力不计，求：
（1）A点距地面的高度h至少应为多少？
（2）当h取最小值时，小球对最低点C的压力为多少？

Answer 1

分析：（1）根据重力与电场力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律与动能定理，即可求解；
（2）根据受力分析，由牛顿第二定律与动能定理，即可求解人．

解答：解：（1）由分析知，小球要经过B点至少需满足条件重力与电场力的合力提供向心力，
即 mg-qE=

m v 2 B

R

   ①
又从A到B过程由动能定理得：（mg-qE）（h-2R）=

m v 2 B

R

 ②
解①②得：h=2.5R
（2）在C点，对小球受力分析得：F_N-（mg-qE）=

m v 2 C

R

  ③
从A到C过程由动能定理得：（mg-qE）h=

m v 2 C

2

  ④
解③④得：F_N=（mg-qE）+

2(mg-qE)h

R

=6(mg-qE)
由牛顿第三定律知，小球对C点的压力与轨道在C点给小球的支持力是一对相互作用力，所以小球对C点的压力为6（mg-Eq）．
答：（1）A点距地面的高度h至少应为2.5R；
（2）当h取最小值时，小球对最低点C的压力为6（mg-Eq）．

点评：考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握受力分析的方法，理解提供向心力的来源，注意电场力做负功．