Question

如图16-6-2所示，质量M为4 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为1 kg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的10 N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：

图16-6-2

(1)弹簧被压缩到最短时平板车的速度v;

(2)木块返回小车左端时的动能E_K；

(3)弹簧获得的最大弹性势能E_pm.

Answer 1

(1) v=2 m/s(向右)

(2) E_K=mv²=2 J.

(3)最大弹性势能E_pm=20 J.

解析:

木块和小车构成的系统水平方向动量守恒.木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点.木块往返过程中克服摩擦力做功可由损失的机械能解得.

(1)设木块的初速度为v₀，由动量定理有：I=mv₀,得,v₀=10 m/s(方向向右)

    当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等.

    对于木块和小车构成的系统，水平方向动量守恒.

    所以有:mv₀=(M+m)v,解得v=2 m/s(向右)

(2)木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点.因此木块恰能到小车的左端时，两者同速.由动量守恒可知此时v_块=v_车=2 m/s.木块的动能E_K=mv²=2 J.

(3)木块往返过程中克服摩擦力做功，系统损失的机械能为

ΔE=mv₀²-(M+m)v²=40 J.

    考虑木块开始运动到弹簧压缩到最短的过程，系统克服摩擦力做功损失的机械能为ΔE=20 J.对这个过程由能量转化与守恒定律有:mv₀²=(M+m)v²+ΔE+E_pm,解得弹簧压缩到最短时获得的最大弹性势能E_pm=20 J.