Question

在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，其质量为m₂，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为h，底边长为a，如图所示．今有一个质量为m₁，（m₂=nm₁）的小球从斜面体的顶端自静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度在水平方向，则下列说法正确的是（　　）

• A、小球在下滑中，两者的动量总是大小相等方向相反
• B、两者分开时斜面体向左移动的距离是

  a

  n+1

• C、分开时小球和斜面体的速度大小分别是

  2ngh n+1

  和

  2gh n(n+1)

• D、小球在下滑中斜面体弹力对它做的功为

  -nm1gh

  n+1

Answer 1

分析：小球下滑过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒；要使小球能与弧形槽发生第二次作用，小球从光滑弧形槽滑下量的速度应大于槽的速度，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒求解．

解答：解：
A、对于小球和斜面体组成的系统，由于水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，而不是其他方向也守恒，故A错误．
B、至于各自的位移，由于两者共同走完a的路程，故（v₁+v₂）t=a，得t=

a

(n+1)v2

．这样得斜面体的位移s₂=

a

n+1

方向向右，而s₁=

na

n+1

，得B错误．
C、由于系统水平方向动量守恒，则m₁v₁-m₂v₂=0，得v₁=nv₂．又由于系统没有能量损失，所以系统机械能守恒，即m₁gh=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，结合速度关系得v₁=

2ngh n+1

，
v₂=

2gh n(n+1)

；故C正确．
D、至于弹力对小球所做的功，由动能定理得m₁gh+W=

1

2

m₁v₁²，得弹力的功为W=

1

2

m₁v₁²-m₁gh=-

m1gh

n+1

，故D错误．
故选：C

点评：本题关键要掌握小球下滑过程中，水平方向不受外力，由动量守恒进行分析．