Question

某兴趣小组举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动己：1Om后，由B点进入半径为R = O.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m =" O.5" kg，通电后电动机以额定功率P ="3" W工作，赛车在水平轨道上受到的阻力恒为f =" O.4" N，之后在运动中受到的轨道阻力均可不计，g取1Om/s²。试求：
小题1:赛车能通过C点完成比赛，其落地点离B点的最小距离；
小题2:要使赛车完成比赛，电动机工作最短的时间；
小题3:若赛车过B点速度v_B= 8.Om/s，R为多少时赛车能完成比赛，且落地点离B点最大。

Answer 1

小题1:=0.80 m
小题2:t₂=3s
小题3:0.8m

（1）赛车与半圆轨道C点间弹力N=0时，赛车由C点平抛的速度最小为v₀，仅由重力提供向心力，即   mg=…    ?    （2分）
小车离开C点后做平抛运动：   y=2R= ……     ?    （1分）
x=v₀t₁    …………     ?     （1分）
联立以上各式得 x=2R=0.80 m        （1分）
（2）设电动机工作最短时间为t₂，赛车由A点到C点，C点最小速度最小仍为v₀，由动能定理W_总=Δ?_k??，即
Pt₂- fL-2 mg R =- 0…?     （2分）
由??式得t₂="3s                          " （1分）
（3）赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为v_C，B点为参考平面，得
+0=+2mgR     （2分）
平抛：  y=2R=             （1分）
x=v_C t₃                  （1分）
整理上式得    （1分）
由数学知识得 4R= 时，平抛的水平距离x最大，即=0.8m