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13.质量为40kg的物体,在一个水平外力作用下,沿直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周,若物体与轨道间动摩擦因数为0.5,求水平外力在此过程中做多少功.

分析 采用微元法求解滑动摩擦力做功:设物体在极短时间内位移大小为△x,在这位移上,滑动摩擦力可以看作恒力,其做功为-f•△x,将圆周运动分成无数极短的位移△x1,△x2,△x3…求出滑动摩擦力在各段位移上做功的总和.再由动能定理可确定拉力所做的功.

解答 解:将圆周运动分成无数极短的位移△x1,△x2,△x3…,
滑动摩擦力在各段位移上做功的总功:Wf=-f(△x1+△x2+△x3…)=-f•2πr,
滑动摩擦力:f=μmg,摩擦力做功:Wf=-2πμmgr,
由动能定理得:W+Wf=0-0,
解得拉力做功:W=2πμmgr=2×3.14×0.5×40×10×40=50240J;
答:水平外力在此过程中做了50240J的功.

点评 本题采用微元法求解变力的功是常用方法,从结论可以看出,滑动摩擦力做功与物体通过的路程有关.

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