Question

如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上．一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以v0=

2rg 5

滑下．不计任何摩擦阻力．
（1）试对小滑块P从离开A点至落地的运动过程做出定性分析；
（2）计算小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率和落地时的瞬时速率．
下面是某同学的一种解答：
（1）小滑块在A点即离开柱面做平抛运动，直至落地．
（2）a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为v0=

2rg 5

．
b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地时的速率为vt=

22rg 5

你认为该同学的解答是否正确？若正确，请说明理由．若不正确，请给出正确解答．

Answer 1

分析：（1）该同学分析是错误的．小滑块在A点并不是立即离开柱面做平抛运动，直至落地，因为要离开柱面，小滑块的速度至少为

gr

．再分析小滑块的运动情况．
（2）滑块沿柱面并不是做匀速圆周运动，应根据向心力和机械能守恒结合求解落地速度．

解答：解：（1）这位同学对过程的分析错误，物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率不等于v₀． 
（2）a、设物块离开圆柱面时的速率为v，则有
  mgcosθ=m

v2

r

根据机械能守恒得：mgr(1-cosθ)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得：v=

4rg 5

b、由：

1

2

mv02+mg2r=

1

2

mvt2得：
落地时的速率为vt=

22rg 5

答：（1）这位同学对过程的分析错误，物块先沿着圆柱面加速下滑，然后离开圆柱面做斜下抛运动，离开圆柱面时的速率不等于v₀．
（2）a、滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为

4rg 5

．b、落地时的速率为

22rg 5

．

点评：本题关键要分析滑块的运动过程，抓住临界条件是分析的关键，再运用牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．