Question

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

2.5R≤h≤5R 设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得 　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N．重力与压力的合力提供向心力，有： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ② 物块能通过最高点的条件是： N≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③ 由②③式得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 由①④式得： ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤ 按题的需求，N=5mg，由②式得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥ 由①⑥式得： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦ h的取值范围是： ．　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧