Question

（10分）如图所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab是一个极小的缺口，缺口长为L（L<<R），圆环的带电量为Q_L（正电荷），在圆心处放置一个带电量为q的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。

Answer 1

解析：

首先讨论一个封闭圆环的情形。如图a所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P、Q，P点对圆心处的负电荷的引力为F_P，Q点对圆心处的负电荷的引力为F_Q，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。而圆环正是由无数对这样的点组成。不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。

再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab对称的a’b’对它的引力。

A’b’（L<<R）很短，可看成点电荷，其带电量为：

由库仑定律可得：

受力方向为：圆心O指向a’b’。