Question

18．宽为L的光滑金属框架水平放置（不计框架的电阻），电阻为R的金属棒ab固定在框架上，并且与框架的两条边垂直，与框架左边组成正方形区域，整个空间存在如图乙所示随时间变化的磁场B（图中B₀，t₀为已知量，垂直框架向上的磁场为正方向）．
（1）由图乙求出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$为多少
（2）回路中产生的感应电动势E及流过金属棒的感应电流的大小和方向
（3）若金属棒没有固定，用水平拉力使金属棒静止，求t₀时刻该拉力F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据图示图象求出磁感应强度的变化率．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由楞次定律判断出电流方向．
（3）由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小，由左手定则判断出安培力方向，然后判断出拉力方向．

解答 解：（1）由图示图象可知，磁感应强度的变化率：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）感觉电动势：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$，
由楞次定律可知，感应电流从a流向b；
（3）由左手定则可知，ab棒所受安培力水平向左，
要使金属棒静止，t₀时刻的水平拉力应水平向右，
大小：F=F_安培=B₀IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{0}}$；
答：（1）磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$为$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）回路中产生的感应电动势E为$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{{t}_{0}}$，流过金属棒的感应电流的大小为：$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{R{t}_{0}}$，方向：从a流向b；
（3）若金属棒没有固定，用水平拉力使金属棒静止，t₀时刻该拉力F的大小为：$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{R{t}_{0}}$，方向：水平向右．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、分析清楚图示图象是正确解题的关键，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、左右手定则即可解题．