Question

3．2010年10月1日，“嫦娥二号”发射成功，北京航天飞行控制中心于10月6日11时38分对“嫦娥二号”卫星成功完成了第一次近月制动，顺利完成第一次“太空刹车”动作．“嫦娥二号”被月球捕获，进入环月轨道a，此后又经两次制动，在离月球表面100km的空中沿圆形轨道c上做匀速圆周运动．如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 由于“刹车制动”，卫星在轨道c上运动周期比在轨道上a长
• B． 虽然“刹车制动”，但卫星在轨道c上运动周期比在轨道上a短
• C． 卫星在轨道c上运动的速度比沿轨道a运动到P点（尚未制动）时的速度更接近月球的第一宇宙速度
• D． 卫星在轨道c上运动的加速度小于沿轨道a运动到P点（尚未制动）时的加速度

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律比较两个轨道上的周期大小．月球的第一宇宙速度是近月卫星的环绕速度．由牛顿第二定律和万有引力定律结合分析加速度．

解答 解：AB、根据开普勒周期定律得：$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，知由于轨道c的半径小于轨道a的半长轴，所以卫星在轨道c上运动周期比在轨道上a短．故A错误，B正确．
C、卫星在轨道c上运动的速度比沿轨道a运动到P点（尚未制动）时的速度小，更接近月球的第一宇宙速度，故C正确．
D、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在同一点P，飞船的加速度是一定的，故卫星在轨道c上运动的加速度大小等于沿轨道a运动到P点（尚未制动）时的加速度大小．故D错误．
故选：BC

点评 卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．能够根据万有引力定律、开普勒定律和圆周运动知识来解决问题．