Question

6．两根水平平行固定的光滑金属导轨间距为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m和m，电阻均为R（其它电阻不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，如图所示．现使金属棒cd获得瞬时水平方向向右的初速度v₀，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量q和两棒间增加的位移△x分别为（　　）

• A． q=$\frac{2m{v}_{0}}{3BL}$
• B． q=$\frac{3m{v}_{0}}{2BL}$
• C． △x=$\frac{4mR{v}_{0}}{3{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． △x=$\frac{3mR{v}_{0}}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动．对两棒分别运用动量定理列式，求通过ab棒的电量．由法拉第电磁感应定律求相对位移．

解答 解：A、ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动．
设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为q．
则对于ab棒，由动量定理得：BILt=2mv′，
又It=q
即：BLq=2 mv′①
同理，对于cd棒：-BILt=mv′-mv₀  即：BLQ=m（v₀-v′） ②
由①②两式得：$q=\frac{2m{v}_{0}}{3BL}$ ③故A正确，B错误；
C、设整个过程中ab和cd的相对位移为△x，由法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△Φ}{t}=\frac{BL△x}{t}$   ④
流过ab的电量：$q=\frac{E}{2R}t$ ⑤
由④⑤式得：$△x=\frac{4m{v}_{0}R}{3{B}^{2}{L}^{2}}$⑥．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、动量守恒定理和能量守恒定律等，综合性较强，关键理清过程，选择合适的规律进行求解．运用动量定理求感应电量、运用法拉第定律、欧姆定律结合求相对位移或移动距离是常用的思路，要学会运用．