Question

如图所示，一倾角为30°的光滑斜面与水平地面平滑连接，水平地面的动摩擦因数为0.25，前方距离斜面底端B点10m处有一个障碍物Q．现有一小孩从斜面上h=3m高处的A点由静止开始滑下，不计小孩到斜面底端时受到的冲击（即到达B点前后瞬间速度大小不变），取g=10m/s²，试回答下列问题：
（1）小孩到达斜面底端时的速度大小是多少？
（2）试通过计算判断，小孩会不会碰到障碍物？
（3）接上述第（2）问，若不碰到障碍物，则小孩停在水平面上的位置距离障碍物有多远？若会碰到障碍物，则为了安全，小孩从斜面上静止开始下滑的高度不得超过多少？

Answer 1

分析：（1）斜面光滑，小孩在斜面下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，可列式求解小孩到达斜面底端时的速度大小．
（2）对于小孩运动的全过程，运用动能定理求出小孩能滑行的最大距离，即可判断小孩会不会碰到障碍物．
（3）小孩刚好碰到障碍物时到达障碍物处的速度恰好为零，对整个过程，运用动能定理求解．

解答：解：（1）小孩在斜面下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
   mgh=

1

2

mv2
则得：小孩到达斜面底端时的速度大小 v=

2gh

=

2×10×3

m/s=2

15

m/s；
（2）设小孩能滑行的最大距离为s．
对于小孩运动的全过程，运用动能定理得：
  mgh-μmgs=0
则得：s=

h

μ

=

3

0.25

m=12m
可见，s大于B点与障碍物间的距离，所以小孩会碰到障碍物．
（3）为了安全，设小孩从斜面上静止开始下滑的最大高度为H．
对整个过程，运用动能定理得：
   mgH-μmgs_BQ=0
解得：H=μs_BQ=0.25×10m=2.5m
答：
（1）小孩到达斜面底端时的速度大小是2

15

m/s．
（2）小孩会碰到障碍物．
（3）为了安全，小孩从斜面上静止开始下滑的高度不得超过2.5m．

点评：本题涉及力在空间的效果，优先考虑选择动能定理，比较简便，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．