Question

2．如图所示，质量为M=5kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°．圆槽内放一质量为m=1kg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动．g=10m/s²．则：
（1）当F=60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力；
（2）要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出M、m的加速度，然后求出槽对球的支持力．
（2）求出球的最大加速度，然后由牛顿第二定律求出F的最大值．

解答 解：（1）设m静止时与圆心连接和竖直方向的夹角为α，
由牛顿第二定律得：
对M、m：F=（M+m）a，解得：a=10m/s²，
对m：mgtanα=ma，解得：tanα=1，α=45°，
槽对球的支持力：F_N=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{1×10}{cos45°}$=10$\sqrt{2}$N；
（2）当m静止时与圆心连接和竖直方向的夹角：α=$\frac{θ}{2}$=$\frac{120°}{2}$=60°时，
m的加速度最大，由牛顿第二定律得：a_最大=$\frac{mgtan{α}_{最大}}{m}$=gtanα_最大=10×tan60°=10$\sqrt{3}$m/s²，
此时拉力最大，对M、m系统，由牛顿第二定律的：
F_最大=（M+m）a_最大=（5+1）×10$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$N；
答：（1）当F=60N，小球与圆槽相对静止时，槽对小球的支持力为10$\sqrt{2}$N；
（2）要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过60$\sqrt{3}$N．

点评 本题考查了求力大小问题，应用整体法与隔离法巧妙选择研究对象，应用牛顿第二定律即可正确解题．