在考古中为了测定古物的年代.可通过测定古物中碳14与碳12的比例.其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场.OM为磁场的下边界线.可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例(不计粒子的重力及粒子间的相互作用力).求:(1)碳14与碳12在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(20分）在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示.碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q,由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器,从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）.求：

(1)碳14与碳12在磁场中运动的半径比
(2) 在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
(3) θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域.

解：（1）原子核经电场加速有：qU=mv²，
在磁场中做圆周运动，qvB=m v²/R。
解得碳14与碳12在磁场中做匀速圆周运动的半径之比为

.
(2)碳14在OM上运动的最近距离为L₁=2R₁cosθ，
碳12在OM上运动的最远距离为L₁=2R₂，
要使两种粒子运动到OM直线上时能够区分在不同区域，L₁≥L₂。
解得θ≤arccos

。
（3）如图所示。（OA弧是以O₁为圆心，半径为R₁的半圆弧；AC弧是以O为圆心，半径为2R₁的半圆弧；OB弧是以O₂为圆心，半径为R₁的圆弧；）

利用动能定理、洛伦兹力公式、牛顿第二定律及其相关知识列方程解答。

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m，P、Q分别是ac、bc的中点。一带正电的粒子（不计重力）从ab边中点O沿Oc方向以速度

射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，从c点射出。

(1)求电场强度的大小和方向；
(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经过t=0.5s恰好从区域的边界中点Q射出。求粒子比荷q/m的大小；
(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点同方向射入，且恰好也从区域的边界另一中点P射出，求粒子速度v的大小。

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A．入射速度越大的粒子，其运动时间越长

B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长

C．从AB边出射的粒子的运动时间都相等

D．从AC边出射的粒子的运动时间都相等

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如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，区域足够大，方向垂直于纸面向里，直角坐标系xoy的y轴为磁场的左边界，A为固定在x轴上的一个放射源，内装镭核（

）沿着与+x成

角方向释放一个

粒子后衰变成氡核（

）。

粒子在y轴上的N点沿

方向飞离磁场，N点到O点的距离为l，已知OA间距离为

，

粒子质量为m，电荷量为q，氡核的质量为

。

（1）写出镭核的衰变方程；
（2）如果镭核衰变时释放的能量全部变为

粒子和氡核的动能，求一个原来静止的镭核衰变时放出的能量。

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如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）
试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.
（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且

时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

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(1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；（画出电子运动的轨迹图）
(2)它们从磁场中射出的时间差。

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