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15.如图所示,质量M=9kg的小车B静止在光滑水平面上,小车右端固定一轻质弹簧,质量m=0.9kg的木块A(可视为质点)靠弹簧放置并处于静止状态,A与弹簧不栓接,弹簧处于原长状态.木块A右侧车表面光滑,木块A左侧车表面粗糙,动摩擦因数μ=0.15.一颗质量m0=0.1kg的橡皮泥弹丸以v0=10m/s的初速度水平向右飞来,击中木块和木块沾在一起,作用时间极短.如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来,取g=10m/s2,求:
①小车最后的速度;
②起始时木块A到小车左端的距离.

分析 对系统研究,根据动量守恒定律求出小车最后的速度大小.
抓住木块最终在小车的左端与小车具有相同的速度,结合能量守恒定律求出起始时木块A到小车左端的距离.

解答 解:(1)对橡皮泥、木块A和小车组成的系统研究,规定向右为正方向,结合动量守恒定律得,
m0v0=(m0+m+M)v
解得小车最后速度v=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m+M}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9+9}m/s=0.1m/s$.
(2)橡皮泥击中木块的过程极短,系统动量守恒,规定向右为正方向,根据动量守恒定律得,
m0v0=(m0+m)v′,
解得$v′=\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{{m}_{0}+m}=\frac{0.1×10}{0.1+0.9}m/s=1m/s$,
根据能量守恒得,$μ({m}_{0}+m)gx=\frac{1}{2}({m}_{0}+m)v{′}^{2}-\frac{1}{2}({m}_{0}+m+M){v}^{2}$,
代入数据解得x=0.3m.
答:①小车最后的速度为0.1m/s;
②起始时木块A到小车左端的距离为0.3m.

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用,运用动量守恒解题关键选择好研究的系统,判断动量是否守恒,然后列式求解,对于第二问,运用能量守恒进行求解比较简捷.

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