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如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止,若P间距为L1=0.25m,斜面MN足够长,物块PC质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=
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,(g取l0m/s2,斜面与水平面夹角如图所示,sin37°=0.60cos37°=0.80)求:
(1)小物块Q的质量m2
(2)烧断细绳后,物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小;
(3)烧断细绳后,物块P在MN斜面上滑行的总路程.
分析:(1)根据共点力平衡条件列式求解;
(2)先根据动能定理列式求出到D点的速度,再根据牛顿第二定律求压力;
(3)直接根据动能定理全程列式求解.
解答:解:(1)根据共点力平衡条件,两物体的重力沿斜面的分力相等,有:
m1gsin53°=m2gsin37°
解得:m2=4kg
即小物块Q的质量m2为4kg.
(2)滑块由P到D过程,由动能定理,得:
mgh=
1
2
mVD2
根据几何关系,有:
h=L1sin53°+R(1-cos53°)
在D点,支持力和重力的合力提供向心力:
FD-mg=m
 
mv
2
D
R

解得:FD=78N
由牛顿第三定律得,物块P对轨道的压力大小为78N.
(3)最后物体在CM之间来回滑动,且到达M点时速度为零,对从P到M过程运用动能定理,得到:
mgL1sin53°-μmgL1cos53°L=0
解得:L=1.0m 
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m. 
答:(1)小物块Q的质量是4kg;
(2)烧断细绳后,物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N;
(3)烧断细绳后,物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m.
点评:本题关键对物体受力分析后,根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解,对各个运动过程要能灵活地选择规律列式.
练习册系列答案
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(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
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(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.

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(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)转筒轴线距B点的距离L;
(3)转筒转动的角速度ω

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精英家教网如图所示,半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v0,下列关于在小球的运动过程中说法正确的是(g取10m/s2)(  )
A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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精英家教网如图所示,半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点,O为圆弧圆心,D为圆弧最低点,斜面体ABC固定在地面上,顶端B安装一定滑轮,一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行),并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L1=0.25m,斜面MN粗糙且足够长,物块P质量m1=3kg,与MN间的动摩擦因数μ=
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,(sin37°=0,6,cos37°=0.8,g=l0m/s2),求:
(1)小物块Q的质量m2
(2)剪断细线,物块P第一次过M点的速度大小;
(3)剪断细线,物块P第一次过M点后0.3s到达K点(未画出),求MK间距大小;
(4)物块P在MN斜面上滑行的总路程.

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