Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止，若P间距为L₁=0.25m，斜面MN足够长，物块PC质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=

1

3

，（g取l0m/s²，斜面与水平面夹角如图所示，sin37°=0.60cos37°=0.80）求：
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小；
（3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡条件列式求解；
（2）先根据动能定理列式求出到D点的速度，再根据牛顿第二定律求压力；
（3）直接根据动能定理全程列式求解．

解答：解：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有：
m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物块Q的质量m₂为4kg．
（2）滑块由P到D过程，由动能定理，得：
mgh=

1

2

mV_D²
根据几何关系，有：
h=L₁sin53°+R（1-cos53°）
在D点，支持力和重力的合力提供向心力：
F_D-mg=m

mv 2 D

R

解得：F_D=78N
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为78N．
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到：
mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_总=0
解得：L_总=1.0m 
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m． 
答：（1）小物块Q的质量是4kg；
（2）烧断细绳后，物块P第一次到达D点时对轨道的压力大小是78N；
（3）烧断细绳后，物块P在MN斜面上滑行的总路程是1.0m．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．