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    9．如图所示，一柱形玻璃的横截面是半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，圆心O，以O为原点建立直角坐标系Oxy．一单色光平行于x轴射入玻璃，入射点的坐标为（O，d），单色光在玻璃中的折射率为n=$\sqrt{2}$，不考虑单色光经圆弧面反射后的情况．

    （i）当d多大时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射？
    （ii）当d→0时，求该单色光照射到x轴上的坐标．（θ很小时，sinθ≈θ，tanθ≈θ）

    分析 （i）当光射到圆弧面上时入射角等于临界角C时，恰好发生全反射．由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再由几何知识求d．
    （ii）当d→0时，光射到圆弧面上的入射角很小，在圆弧面上发生折射，由折射定律列式，结合正弦定理求解即可．

    解答 解：（i）如图答图1，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角C时刚好发生全反射，则
      
    sinθ=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
    解得 θ=45°
    根据几何关系得 d=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
    （ii）如图答2，当射到圆弧面上的入射角很小时，设折射角为α，入射角为β，由折射定律得：
       n=$\frac{sinα}{sinβ}$
    在△OEF中，由正弦定理得 $\frac{OF}{sin（π-α）}$=$\frac{R}{sin（α-β）}$
    当d→0时，sinθ≈θ，则得 OF=$\frac{α}{α-β}$R，α=nβ
    联立解得 OF=（2$+\sqrt{2}$）R
    答：
    （i）当d是$\frac{\sqrt{2}}{2}$R时，该单色光在圆弧面上刚好发生全反射．
    （ii）当d→0时，该单色光照射到x轴上的坐标为（2$+\sqrt{2}$）R．

    点评 本题的关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析，结合折射定律和数学知识进行求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    19．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA=6kg、mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（　　）
    A．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动
    B．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态
    C．两物体从受力开始就有相对运动
    D．两物体始终没有相对运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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    （1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b仍同时落地，该实验结果可表明BC．
    A．两小球落地速度的大小相同B．两小球在空中运动的时间相等
    C．a小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同D．a小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
    （2）利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图2所示，图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，坐标xB=40cm，yB=20cm，A、C点均在坐标线的中点，则a小球水平飞出时的初速度大小为2.0m/s；平抛小球在B点处的瞬时速度的大小为2$\sqrt{2}$m/s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．A、B两辆汽车沿平直公路行驶，其位置一时间（x-t）图线如图所示，其中0-t1时间内A  的图线是曲线，t1之后是平行于时间轴的直线，t1时刻曲线与直线相切，B的图线是过坐  标原点的直线．下列说法正确的是（　　）
    A．在t1时刻A、B两车相距最远
    B．在t2时刻A、B两车速度相等
    C．在0-t1时间内A车做匀加速直线运动
    D．在0-t2时间内A、B两车的平均速度相等

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    4．如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（　　）
    A．2$\sqrt{2gR}$B．$\sqrt{2gR}$C．2$\sqrt{5gR}$D．$\sqrt{5gR}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背面，AB、AC边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应（　　）
    A．缩短BC边，AB边也缩短些B．BC边延长些，AB边也延长些
    C．BC边缩短些，但AB边延长些D．BC边延长些，AB边也延长些

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    （2）当OB之间的细线上开始有弹力时，圆盘的角速度ω1；
    （3）当物体A刚开始滑动时，圆盘的角速度ω2．

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    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．3

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