Question

如图，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中（容器固定），由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N．重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（　　）

• A、

  1

  2

  R(N-3mg)
• B、

  1

  2

  R(3mg-N)
• C、

  1

  2

  R(N-mg)
• D、

  1

  2

  R(N-2mg)

Answer 1

分析：小球在B点竖直方向上受重力和支持力，根据合力提供向心力求出B点的速度，再根据动能定理求出摩擦力所做的功．

解答：解：在B点有：N-mg=m

v2

R

．得EKB=

1

2

mv2=

1

2

(N-mg)R．
A滑到B的过程中运用动能定理得，mgR+Wf=

1

2

mv2-0，得Wf=

1

2

R(N-3mg)．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力．