Question

10．如图所示，A、B两个闭合单匝线圈用完全相同的导线制成，半径r_A=3r_B，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则（　　）

• A． A、B线圈中产生的感应电动势E_A：E_B=3：1
• B． A、B线圈中产生的感应电动势E_A：E_B=9：1
• C． A、B线圈中产生的感应电流I_A：I_B=1：2
• D． A、B线圈中产生的感应电流I_A：I_B=1：1

Answer 1

分析 应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后求出它们的比值；
由电阻定律求出电阻，由欧姆定律求出电流，然后求出电流之比．

解答 解：AB、对任一半径为r的线圈，根据法拉第电磁感应定律：
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=n\frac{△B}{△t}π{r}_{\;}^{2}$，$\frac{△B}{△t}$相同，n相同，则得：E∝${r}_{\;}^{2}$
因${r}_{A}^{\;}=3{r}_{B}^{\;}$
故A、B线圈产生的感应电动势的大小之比：${E}_{A}^{\;}：{E}_{B}^{\;}=9：1$，故A错误，B正确；
CD、根据电阻定律得，线圈的电阻为$R=ρ\frac{L}{S}=ρ\frac{n2πr}{S}$，ρ、n、S相同，两线圈电阻之比为${R}_{A}^{\;}：{R}_{B}^{\;}=3：1$
线圈中的感应电流：$I=\frac{E}{R}$
$\frac{{I}_{A}^{\;}}{{I}_{B}^{\;}}=\frac{{E}_{A}^{\;}}{{E}_{B}^{\;}}\frac{{R}_{B}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}=\frac{9}{1}×\frac{1}{3}=\frac{3}{1}$，故CD错误；
故选：B

点评 本题是法拉第电磁感应定律和电阻定律的综合应用求解感应电流之比，采用比例法研究．