Question

图1-1-1中（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图1-1-1（2）所示.已知子弹射入的时间极短，且图1-1-1（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻.根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

图1-1-1

Answer 1

m=
l=
E=

由题图（2）可直接得出，A、B一起做周期性运动，运动的周期：T=2t₀         ①
令m表示A的质量，l表示绳长，v₁表示B运动到最低点时的速度，v₂表示运动到最高点时的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时绳的拉力.根据动量守恒定律，
得m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                             ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得F₁-（m+m₀）g=(m+m₀)                  ③
F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)                                                       ④
根据机械能守恒定律可得2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²                      ⑤
由题图（2）可知F₂="0                                                          " ⑥
F₁=F_m                                                                       ⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是m=                         ⑧
l=                                                                ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
E=（m+m₀）v₁²                                                            ⑩
解得E=.