Question

如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的运转周期为T，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为q，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。
（1）求行星绕太阳转动的角速度w_行与地球绕绕太阳转动的角速度w_地的比值w_行:w_地；
（2）若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

Answer 1

（1）要角最大，必须地球与行星的连线与行星的轨道相切，则行星的轨道半径为r＝r_地sinq，由G＝mw²r得：＝＝，（2）若行星原来处于落后于地球的位置，下一次是到超前于地球的位置，则（w_行－w_地）t＝2（－q），t＝T，若行星原来处于超前于地球的位置，下一次是到下一周中落后于地球的位置，则（w_行－w_地）t＝2p－[2（－q）]，t＝T，