Question

18．一辆质量为100t的机车，从停车场出发经225m匀加速直线运动后速度达到54km/h．此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又沿直线匀减速行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，求：
（1）机车加速和减速阶段的加速度大小a₁和a₂．
（2）机车加速阶段的时间t₁．
（3）摩擦力的大小F_f和机车关闭发动机前所受的恒定的牵引力的大小F．
（4）在机车行驶的过程中存在这样的一段路程，牵引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，求这个路程的最大值．（本小问的计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据速度位移关系公式求解机车加速和减速阶段的加速度大小a₁和a₂．
（2）根据速度时间公式求出机车加速阶段的时间t₁．
（3）根据牛顿第二定律对于加速和减速两个过程分别列式工，可求解F_f和F．
（4）根据题意：牵引力所做的功恰好等于克服摩擦力所做的功的一半，列式，求解这个路程的最大值．

解答 解：（1）由题知，v=54km/h=15 m/s，根据速度位移关系公式得：
加速过程有：v²=2a₁x₁，
减速过程有：0-v²=-2a₂x₂
解得 a₁=0.5m/s²，a₂=0.9 m/s²
（2）机车加速阶段的时间 t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$s=30s
（3）由牛顿第二定律得：
加速过程有：F-F_f=ma₁，
减速过程有：F_f=ma₂
解得：F=1.4×10⁵N，F_f=9×10⁴N
（4）设加速过程的位移为s₁．
据题有：Fs₁=$\frac{1}{2}$f（s₁+x₂）
解得：s₁=59.2m
路程的最大值为 s_m=s₁+x₂=59.2m+125m≈184m
答：
（1）机车加速和减速阶段的加速度大小a₁和a₂分别为0.5m/s²，0.9m/s²．
（2）机车加速阶段的时间t₁是30s．
（3）摩擦力的大小F_f和机车关闭发动机前所受的恒定的牵引力的大小F分别为9×10⁴N和1.4×10⁵N．
（4）这个路程的最大值是184m．

点评 此题机车经历两个运动过程：匀加速直线运动，后关闭发动机后做匀减速直线运动．要灵活选择研究的过程，运用运动学公式和牛顿第二定律结合进行研究．