Question

【题目】如图所示，水平地面与一半径为l的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为l的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，试求：

（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；

（2）圆弧BC段所对的圆心角θ；

（3）小球滑到C点时，对轨道的压力．

Answer 1

【答案】（1）B点与抛出点A正下方的水平距离为2l．

（2）圆弧BC段所对的圆心角θ为45度．

（3）小球滑到C点时，对轨道的压力为（7﹣）mg．

【解析】

(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t，

由平抛运动规律:，

联立解得:

(2)小球到达B点时竖直分速度，设为速度方向与水平方向的夹角，则

，解得:，由几何关系得

(3)设小球到达C点时速度大小为vC，根据动能定理，小球从A运动到C点的过程中有:,

设轨道对小球的支持力为F，根据牛顿第二定律有:

解得:

由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为:

，方向竖直向下．