Question

2．为了安全，学校校门前马路一般有限速标志，如图所示，为一学校门口前面马路的俯视图，绿灯时，在十字路口A线处有一轿车（可视为质点）从静止开始故匀加速直线运动，轿车的最大启动加速度为10m/s²，距A线l₁=500m处有一减速区，减速区宽度l₂=15m，在减速区能达到的加速度数值足够大，设学校门口限速36km/h，市区内轿车限速72km/h．要求轿车从进入减速区时开始减速，减速时视为做匀减速直线运动．在不违规的情况下，试求轿车从A开始启动到学校门口B的最短时间．

Answer 1

分析 汽车在进入减速区前，汽车先加速后匀速，求得经历的时间，进入减速区后，以最小的加速度减速，到达学校门口所需时间最短，根据速度时间公式和速度位移公式即可求得

解答 解：v_限=36km/h=10m/s，v_m=72km/h=20m/s
在加速阶段，到达最大速度所需时间为t₁，则有：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{20}{10}s=2s$
2s内通过的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{2}^{2}m=20m$
达到最大速度后匀速运动，匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{{l}_{1}-{x}_{1}}{{v}_{m}}=\frac{500-20}{20}s=24s$
进入减速区后，减速运动，设加速度为a，则有：v_限=v_m+at
$2a{l}_{2}{=v}_{限}^{2}{-v}_{m}^{2}$
代入数据解得：t=1s
故经历的总时间为：t_总=t₁+t₂+t=27s
答：轿车从A开始启动到学校门口B的最短时间为27s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动，明确各阶段的运动过程，知道如何运动时间最短，即在减速阶段以最小的加速度减速运动时间最短