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    过山车是游乐场中常见的设施．如图17所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m．一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
    （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
    （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
    （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件和小球最终停留点与起点间的距离．
    （1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，

    试题分析：（1）（4分）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
                       ①
    小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
                                        ②
    由①②得                                                      ③
    （2）（4分）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
                                           ④
                  ⑤
    由④⑤得                                                   ⑥
    （3）（4分）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
    I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
                                        ⑦
                  ⑧
    由⑥⑦⑧得           
    II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理

    解得                  
    为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足

    解得               R3=27.9m
    综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

    或
    当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则


    当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

    点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小球恰能通过圆形轨道的含义以及要使小球不能脱离轨道的含义．
    练习册系列答案
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    A．F1<F2B．F1="F2" C．tl>t2D．tl<t2

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，下列说法正确的是（    ）
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    B．小球接触弹簧后先做匀加速运动后做匀减速运动
    C．当小球刚接触弹簧时，它的速度最大
    D．当小球受到的合力为零时，它的速度最大

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图，物块A、B叠放在水平桌面上，装砂的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2，若增大C桶内砂的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力f1和f2的大小关系是（   ）

    A．不变，变大         B．变大，不变
    C．和都变大           D．和都不变

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在拉力F作用下，质量分别为m1、m2的A、B共同以加速度a光滑水平面上做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（   ）

    A．a1＝0，a2＝0       
    B．a1＝a，a2＝0
    C．a1＝a，a2＝-a   
    D．a1＝a，a2＝a

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    (16分) 如图所示,长度L="1" m、质量M="0.25" kg的木板放在光滑水平面上,质量m="2" kg的小物块(可视为质点)位于木板的左端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现突然给木板一向左的初速度v0="2" m/s,同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F="10" N,经过一段时间后,物块与木板相对静止,此时撤去拉力F，取g="10" m/s2, 

    求:(1)物块最终停止在木板上的位置.
    (2)上述过程中拉力F做的功.

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    （1）若该同学用600N的水平恒力推木箱，经多少时间可将木箱推到B点?
    （2）若该同学用600N的水平恒力推木箱，至少要作用多少时间木箱可滑到B点?

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    A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的倍
    B．t＞4 s后，B物体做匀加速直线运动
    C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零
    D．t＞4.5 s后，A、B的加速度方向相反

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