Question

在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里。已知物体的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kW，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度。（g取10m/s²）求：
（1）落水物体运动的最大速度；
（2）这一过程所用的时间。

Answer 1

解：（1）先让吊绳以最大拉力T_m=1200N工作时，物体上升的加速度为a
由牛顿第二定律有：a=
代入数据得a=5m/s²?
当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P_m=12kW时，物体速度为υ
由P_m=T_mυ，得υ=10m/s
物体这段匀加速运动时间t₁==2s
位移s₁=1/2at=10m
此后功率不变，当吊绳拉力T=mg时，物体达最大速度υ_m==15m/s
（2）这段以恒定功率提升物体的时间设为t₂，由动能定理有：
Pt₂－mg（h－s₁） =mυ－mυ²?
代入数据得t₂=5.75s
故物体上升的总时间为t=t₁+t₂=7.75s