Question

如图所示，轮轴大轮半径为3r，小轮半径为r，大轮边悬挂质量为m的重物，小轮边悬挂“日”字型线框，线框质量也为m，线框竖直边电阻不计，三根横边边长为L，电阻均为R．水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度与线框横边间距相同，均为h，轮轴质量和摩擦不计．从静止释放重物，线框一进入磁场就做匀速运动．
（1）判断“日”字型线框最上面的一条边进入磁场时，流经它的电流方向；
（2）求线框进入磁场的速度大小v；
（3）求刚释放重物时，线框上边与磁场下边缘的距离H；
（4）求线框全部通过磁场的过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场时产生感应电流，根据右手定则判断感应电流方向；
（2）线框进入磁场就做匀速运动，绳的拉力与安培力、重力平衡，安培力大小F_A=BIl、I=

E

R+ R 2

、E=Blv．重物平衡时，绳子拉力与重力平衡，再根据轮轴力矩平衡条件分析两绳拉力的关系，联立求出v．
（3）未进入磁场前，系统机械能守恒，即可求得H．
（4）全部通过磁场过程都是匀速运动，系统的重力势能减小转化为内能，根据能量守恒求解线框全部通过磁场的过程中产生的热量Q．

解答：解：（1）由右手定则判断可知电流方向为自右向左．
（2）线框进入磁场就做匀速运动，安培力和重力都竖直向下．
  线框平衡，则有 T₁=F_A+mg，
  重物平衡，则有 T₂=mg，
又由轮轴力矩平衡得  T₁=3T₂；                           
解得  F_A=2mg                                                         
又由安培力大小F_A=BIl、I=

E

R+ R 2

、E=Blv得
   F_A=

B2L2v

1.5R

联立得，

B2L2v

1.5R

=2mg
解得 v=

3mgR

B2L2

                                                     
（3）未进入磁场前，系统机械能守恒：
  3mgH-mgH=

1

2

mv²+

1

2

m（3v）²                                
H=

5v2

2g

=

45m2gR2

2B4L4

                                       
（4）全部通过磁场过程都是匀速运动，每次都是一条横边切割，电路情况相同，热量来自于安培力做功，F_A=2mg，
通过磁场线框发生的位移是3h，所以Q=F_A?3h=6mgh
答：
（1）“日”字型线框最上面的一条边进入磁场时，流经它的电流方向是自右向左；
（2）线框进入磁场的速度大小v是

3mgR

B2L2

；
（3）刚释放重物时，线框上边与磁场下边缘的距离H是

45m2gR2

2B4L4

；
（4）线框全部通过磁场的过程中产生的热量Q是6mgh．

点评：本题中当系统平衡时，根据平衡条件和轮轴的力矩研究各力的关系，关键要推导出安培力的表达式．