Question

10．如图所示，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=3Ω．电键S断开时，定值电阻R₂的功率为4W，电源的输出功率为4.75W，则电流表的读数为0.5A；电键S接通后，电流表的读数为2A，则定值电阻R₃=$\frac{16}{15}$Ω．

Answer 1

分析 电键S断开时，由电源的输出功率与R₂的功率之差得到R₁的功率，由公式P₁=I²R₁求出通过R₁的电流，即可得到电流表的电流．
设出R₃的阻值，由串联并联电路求得I的表达式进而求得R₃．

解答 解：当电键S断开时，根据题意知${R}_{1}^{\;}$消耗的功率${P}_{1}^{\;}=4.75-4=0.75W$
由${P}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}$，得$I=\sqrt{\frac{{P}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{0.75}{3}}A=0.5A$
电阻${R}_{2}^{\;}$消耗的功率：${P}_{2}^{\;}={I}_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}$，解得${R}_{2}^{\;}=\frac{{P}_{2}^{\;}}{{I}_{\;}^{2}}=\frac{4}{0．{5}_{\;}^{2}}=16Ω$
并联电路两端的电压${U}_{并}^{\;}=E-I（{R}_{1}^{\;}+r）$=10-2×（3+1）=2V
流过电阻${R}_{2}^{\;}$的电流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{2}{16}A=\frac{1}{8}A$
流过电阻${R}_{3}^{\;}$的电流${I}_{3}^{\;}=2-\frac{1}{8}=\frac{15}{8}A$
定值电阻${R}_{3}^{\;}$的阻值${R}_{3}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{2}{\frac{15}{8}}Ω=\frac{16}{15}Ω$
故答案为：0.5              $\frac{16}{15}$

点评 本题要分析清楚电路中功率关系，选择研究的电路，由功率公式求解电流或电阻．