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    如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示。O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动。不计重力及粒子间的相互作用。

    （1）如图乙所示，与隔板成450角的粒子，经过多少时间后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？

    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

    （3） 若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

     

     

    【答案】

    与隔板成450角的粒子进入磁场后的轨迹如图所示，设粒子在磁场中的运动半径为R，则有:            

     ①    

    粒子在磁场中运动的周期:     ②

    由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为2700，则粒子在磁场中运动的时间为:

      ③

    由①②③得                     

    到达隔板的位置与小孔0的距离为:     ⑤

    （2）(4分)所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图所示，

     

    由图知面积为：           ⑥ 

    代入得：              ⑦  

    （3）（5分）解：设OP间的距离为，如图所示，

    以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知 ，

    从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长Rθ，粒子2的路程为半个圆弧减弧长Rθ

    粒子1的运动时间为： （其中T为圆周运动的周期）⑧ 

    粒子2的运动时间为：       ⑨ 

    则两粒子射入的时间间隔：  ⑩

    而：         ⑾        

     由①⑩⑾得，   ⑿   

    【解析】略

     

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    （1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
    （3）若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

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    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

    （3） 若有两个时间间隔为t0的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？

     

     

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    （2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？

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