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    3．如图所示，水平放置的两根光滑平行长导轨M、N相距L0=2m，两轨之间有垂直导轨平面向里的磁感应强度B1=20T的匀强磁场，金属杆ab与导轨良好接触，从t=0时刻开始，ab在外力作用下其速度满足v=25cos2πt（m/s）沿导轨方向运动，并把产生的电压加在两块长L1=10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间．在离金属板右边缘L2=75cm处放置一个荧光屏，左边缘紧接一个电子加速器，加速电压U0=5000V（不计电子在加速器中运动的时间）．从t=0时刻开始，电子不断地从阴极K射出并以初速为零开始向右运动．已知电子的质量为m=9.1×10-31kg．

    （1）计算确定加在平行金属板A、B之间电压的表达式；
    （2）计算电子得到加速后的速度；（结果保留二位有效数字）
    （3）计算确定电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式．

    分析 （1）由根据法拉第电磁感应定律：e=BLv可得表达式．
    （2）由动能定理得：eU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得速度值．
    （3）运动分为类平抛与匀速直线，两个过程的竖直分位移之和即为要求的偏转量．

    解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律
       e=B1L0v=20×2×25cos2πt （V）=1000cos2πt （V）   
      因电路开路，故加在金属板A、B间的电压
          U=e=1000cos2πt （V）    
    （2）对电子的加速过程，由动能定理得
          eU0=$\frac{1}{2}$mv02 得电子加速后的速度    v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$=4.2×107m/s  
    （3）电子进入偏转电场后，电子在水平方向运动的时间为
          t1=$\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$=2.5×10-9s，
         而偏转电压的周期T=$\frac{2π}{ω}$=1S
    故可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动，如图所示，
    e
    交流电压在A、B两板间产生的电场强度E=$\frac{U}{d}$
    电子飞离金属板时的偏转距离${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$
    电子飞离金属板时的竖直速度${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{eE}{m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）$  
    电子从飞离金属板到达荧光屏时的偏转距离
       ${y}_{2}={v}_{y}{t}_{2}=\frac{eE}{m}\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}\frac{{L}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{eE}{m}\frac{{L}_{1}{L}_{2}}{{v}_{0}^{2}}$ 
    所以，电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式为：
     $y={y}_{1}+{y}_{2}=（\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}）\frac{eE{L}_{1}}{m{v}_{0}^{2}}$=$（\frac{{L}_{1}}{2}+{L}_{2}）\frac{{L}_{1}U}{2d{U}_{0}}$=0.20cos2πt
    答：（1）加在平行金属板A、B之间电压的表达式为U=e=1000cos2πt （V）；
    （2）得到加速后的速度为=4.2×107m/s
    （3）电子在荧光屏上偏离O点的距离随时间变化的表达式为y=0.20cos2πt

    点评 本题是带电粒子在电场中运动的典型问题：在电场中加速，在电场中做类平抛运动，掌握粒子在电场中的运动规律是解决本题的关键

    练习册系列答案
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    （1）卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率；
    （2）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h；
    （3）卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速度．

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    B．对于万有引力定律的表达式F=$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$中m1、m2受到的引力是一对平衡力
    C．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，则常数K的大小与恒星的质量及行星的质量有关
    D．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么所有行星运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=K，则常数K的大小只与恒星的质量有关

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    （1）画出此输电线路的示意图．
    （2）试求：在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比．
    （3）用户得到的电功率是多少？

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    12．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（　　）
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