Question

科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上．假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比（　　）

A．月球绕地球运动的周期将变小

B．月球绕地球运动的周期将变大

C．地球与月球间的万有引力将不变

D．地球与月球间的万有引力将变大

Answer 1

设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，
假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动（轨道半径r不变），
根据万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

随着地球质量的逐步增加，M将增大，将使月球绕地球运动周期将变短．故A正确，B错误．
C、根据万有引力定律得：
地球与月球间的万有引力F=

GMm

r2

，
由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大．
由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将减小，故C、D错误，
故选A．