Question

一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下．现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶．现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？

Answer 1

分析：首先根据这列玩具的速度和制动时间求出这列玩具火车的加速度．当两车的位移之差等于之间的距离75cm时，两车第一次相遇，根据相遇时两车速度的关系，判断能否发生第二相遇．若这列玩具火车的速度大于另一玩具火车的速度能否发生第二次，由位移关系求解时间．

解答：解：设这玩具火车的加速度为a，则
由v₀=0.2m/s，t=40s，v=0，则a=

v-v0

t

=-

0-0.2

40

m/s2=-0.005m/s²．
设两列玩具火车在t′时刻相遇，则
  v₀t′+

1

2

at′2=0.75m+v₁t′
代入得：0.2t′-

1

2

×0.005t′2=0.75+0.06t′
解得：t₁′=6s，t₂′=50s
由于这列火车制动时间为40s，t₂′不合理，说明两列车相遇后，这列玩具车向前运动停止后，另一列火车与之相遇．
由题得，这列玩具制动的总位移为S=

v0

2

t=

0.2

2

×40m=4m，设第二次相遇在t″时刻，则
  S=0.75m+v₁t″
代入解得：t″≈54.17s
答：两车相会两次，分别在6s和54.17s两个时刻．

点评：本题是相遇问题，在研究两个车各自运动的基础上，关键是寻找两者之间的关系，本题要关键抓住位移关系．