Question

5．在粗糙的水平地面上有A、B两个物体以相同的初速度v₀开始滑行．已知它们的质量之比m_A：m_B=1：2，与地面间的动摩擦因数μ_A：μ_B=2：1，则下列判断正确的是（　　）

• A． 它们在地面上滑行时受到的摩擦力大小之比f_A：f_B=1：2
• B． 它们在地面上滑行的时间之比t_A：t_B=1：1
• C． 它们在地面上滑行的距离之比x_A：x_B=1：2
• D． 它们在地面上滑行的距离之比x_A：x_B=1：4

Answer 1

分析 根据摩擦力的表达式，对物体进行受力分析求得合外力的表达式，然后由牛顿第二定律求得加速度的表达式，即可由匀变速运动规律求得运动时间和位移，然后将两物体的数据代入表达式中求得比值．

解答 解：A、物块在水平地面上滑行时受到的摩擦力f=μmg，故$\frac{{f}_{A}}{{f}_{B}}=\frac{{μ}_{A}{m}_{A}}{{μ}_{B}{m}_{B}}=1$，故A错误；
B、物块在水平地面上滑行时受到的合外力为摩擦力f=μmg，故物块做匀减速运动的加速度a=μg，那么由匀减速运动规律可得：物块在地面上滑行的时间$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{{v}_{0}}{μg}$，
所以，$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{{μ}_{B}}{{μ}_{A}}=\frac{1}{2}$，故B错误；
CD、物块做匀减速运动的加速度a=μg，那么由匀减速运动规律可得：物块在地面上滑行的距离$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2μg}$，所以，$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{{μ}_{B}}{{μ}_{A}}=\frac{1}{2}$，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．