Question

17．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”飞行器绕月运动的轨迹都视为圆，若两飞行器轨道半径分别为r₁、r₂，向心加速度大小分别为a₁、a₂，角速度分别为ω₁、ω₂，线速度大小分别为v₁、v₂，则下列表达式正确的是（　　）

• A． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2}$
• B． $\frac{v_1}{v_2}=\frac{r_2}{r_1}$
• C． $\frac{ω_1}{ω_2}=\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$
• D． $\frac{ω_1}{ω_2}=\frac{r_2}{r_1}\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期与轨道半径、中心天体质量的关系，从而得线速度、角速度、加速度的关系．

解答 解：万有引力提供飞行器做圆周运动的向心力：$F=G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=mr{ω^2}=ma$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，$a=\frac{GM}{r^2}$，由此可得：$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$，$\frac{a_1}{a_2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}$，$\frac{ω_1}{ω_2}=\sqrt{\frac{r_2^3}{r_1^3}}=\frac{r_2}{r_1}\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$，故选项D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系．