Question

13．如图，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的束光线自O以角入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知θ=15°，BC边长为2L，该介质的折射率为$\sqrt{2}$．求：
（1）入射角i；
（2）从入射到发生第一次全反射的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到sin75°=$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$或tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）由全反射定律求出临界角，由几何关系得到光线在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；
（2）根据正弦定理求出光线在介质中路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，进而求出所用时间．

解答 解：（1）根据全反射定律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得：
  sinC=$\frac{1}{n}$      ①
代入数据得：C=45°      ②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得：r=30°     ③
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$      ④
联立③④式，代入数据得：i=45°      ⑤
（2）在△OPB中，根据正弦定理得：$\frac{\overline{OP}}{sin75°}$=$\frac{L}{sin45°}$     ⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得：$\overline{OP}$=vt   ⑦
光在玻璃中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$       ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得：t=$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）L}{2c}$      ⑨
答：（1）入射角i为45°；
（2）从入射角到发生第一次全反射所用的时间是$\frac{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）L}{2c}$．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用数学知识求解相关角度或距离，并结合反射定律和折射定律即可求解．