Question

【题目】如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：

（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？

（3）为保证Q不从小车上滑下，小车 的长度至少为多少？

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）4m/s（3）6m

【解析】

试题（1）推力F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有：

① （1分）

当弹簧完全推开物块P时，弹簧仍是原长，有：② （2分）

由①②式联立解得：（1分）

（2）P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为，P的速度为，由动量守恒和能量守恒得：

③ （2分）

④ （2分）

由③④式解得，（1分）

（3）设滑块Q在小车上滑行一段时间后两者的共同速度为u，由动量守恒可得：

⑤（4分）

根据能量守恒，系统产生的摩擦热：

⑥（4分）

联立⑤⑥解得：（1分）