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20.一个质量m=2kg木块,放在倾角θ=37°的斜面上,从静止开始受一平行斜面的拉力F=20N作用,沿斜面向上作加速运动,拉力作用t=2s后撤去拉力.斜面与木块之间动摩擦因数μ=0.25、斜面足够长.求:
(1)再经过多少时间木块能回到斜面底端?
(2)回到斜面底端的速度大小?

分析 由牛顿第二定律可以求出加速度;由运动学公式求位移;由牛顿第二定律与位移公式可以求出物体的运动时间和速度;

解答 解:(1)由牛顿第二定律:
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
解得:${a}_{1}=2m/{s}^{2}$
撤去外力时:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
解得:${a}_{2}=8m/{s}^{2}$
V1=a1t1=4m/s
减速到零时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{4}^{2}}{2×8}m=1m$
总位移:x=4+1=5m
向下运动时:
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
解得:a3=4m/s
$x=\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{3}^{2}$
得t3=$\frac{\sqrt{10}}{2}s$

总时间:t=2+0.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$=2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
斜面底端的速度为$v=\sqrt{2{a}_{3}x}=\sqrt{2×4×5}m/s=2\sqrt{10}m/s$
答:(1)再经过2.5+$\frac{\sqrt{10}}{2}$s木块能回到斜面底端
(2)回到斜面底端的速度大小$2\sqrt{10}m/s$

点评 对物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、匀变速运动规律公式即可正确解题

练习册系列答案
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