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    如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
    （1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的大小范围；
    （2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少？
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    （1）如答图所示，当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子将从dc边射出．
    由几何关系可得：R1=L ①
    由洛仑兹力和向心力公式可得：m
    v12
    R12
    =qv1B    ②
    当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时，粒子将从ad边射出．
    由几何关系可得：
    L
    2
    -R2=
    R2
    2
    ③
    由③式解得：R2=
    L
    3
    ④
    由洛仑兹力和向心力公式可得：m
    v22
    R22
    =qv2B    ⑤
    将①④式分别代入②⑤式可解得：v1=
    qBL
    m

    v2=
    qBL
    3m
    ⑥
    所以v0的取值范围是
    qBL
    3m
    ＜v0≤
    qBL
    m
    ⑦
    （2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v2时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是
    5
    6
    ×2π    ，所以粒子在磁场中的运动时间也是
    5T
    6
    ，此即粒子在磁场中运动的最长时间
    由向心力和洛仑兹力公式可得：T=
    2πm
    qB
    ⑧
    所以粒子运动的最长时间为：t=
    5πm
    3qB
    ⑨
    与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是：0＜v0≤
    qBL
    3m

    答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v0的大小范围是
    qBL
    3m
    ＜v0≤
    qBL
    m
    ；
    （2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：t=
    5πm
    3qB
    ；与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是：0＜v0≤
    qBL
    3m
    ．
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    (1)金属杆MN的质量．

    (2)断开电键S后，MN获得的最大加速度和最大速度．

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